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Python矩阵运算

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python的numpy库可以提供矩阵运算的功能

使用numpy

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from numpy import *;#导入numpy的库函数
import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时，需要以np.开头。

创建矩阵

由一维或二维数据创建矩阵

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>>> from numpy import *
>>> a1=array([1,2,3])
>>> a1
array([1, 2, 3])
>>> a1=mat(a1)
>>> a1
matrix([[1, 2, 3]])
>>> shape(a1)
(1, 3)
>>> b=matrix([1,2,3])
>>> shape(b)
(1, 3)

常见的矩阵：

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 #创建一个3*3的零矩阵，矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3)
>>>data1=mat(zeros((3,3)))
>>> data1
matrix([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])

#创建一个2*4的1矩阵，默认是浮点型的数据，如果需要时int类型，可以使用dtype=int
>>>data2=mat(ones((2,4)))
>>> data2
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.]])

#这里的random模块使用的是numpy中的random模块，random.rand(2,2)创建的是一个二维数组，需要将其转换成#matrix
>>>data3=mat(random.rand(2,2))
>>> data3
matrix([[ 0.57341802,  0.51016034],
        [ 0.56438599,  0.70515605]])

#生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵，如果需要指定下界则可以多加一个参数
>>>data4=mat(random.randint(10,size=(3,3)))
>>> data4
matrix([[9, 5, 6],
        [3, 0, 4],
        [6, 0, 7]])

#产生一个2-8之间的随机整数矩阵
>>>data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5)))
>>> data5
matrix([[5, 4, 6, 3, 7],
        [5, 3, 3, 4, 6]])

#产生一个2*2的对角矩阵
>>>data6=mat(eye(2,2,dtype=int))
>>> data6
matrix([[1, 0],
        [0, 1]])

a1=[1,2,3]

#生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵
a2=mat(diag(a1))
>>> a2
matrix([[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]])

常用矩阵运算

1. 矩阵相乘

需要注意的是，矩阵相乘得到的还是矩阵（可能是1*1）

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>>>a1=mat([1,2]);      
>>>a2=mat([[1],[2]]);
>>>a3=a1*a2 #1*2的矩阵乘以2*1的矩阵，得到1*1的矩阵
>>> a3
matrix([[5]])

2. 矩阵点乘

矩阵对应元素相乘

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>>>a1=mat([1,1]);
>>>a2=mat([2,2]);
>>>a3=multiply(a1,a2)
>>> a3
matrix([[2, 2]])

矩阵点乘

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>>>a1=mat([2,2]);
>>>a2=a1*2
>>>a2
matrix([[4, 4]])

3.矩阵求逆，转置

矩阵求逆

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>>>a1=mat(eye(2,2)*0.5)
>>> a1
matrix([[ 0.5,  0. ],
        [ 0. ,  0.5]])
>>>a2=a1.I  #求矩阵matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩阵
>>> a2
matrix([[ 2.,  0.],
        [ 0.,  2.]])

矩阵转置

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>>> a1=mat([[1,1],[0,0]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
        [0, 0]])
>>> a2=a1.T
>>> a2
matrix([[1, 0],
        [1, 0]])

4.计算矩阵对应行列的最大、最小值、和。

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3>>>a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
        [2, 3],
        [4, 2]])

计算每一列、行的和

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#列和，这里得到的是1*2的矩阵
>>>a2=a1.sum(axis=0)
>>> a2
matrix([[7, 6]])

#行和，这里得到的是3*1的矩阵
>>>a3=a1.sum(axis=1)
>>> a3
matrix([[2],
        [5],
        [6]])

 #计算第一行所有列的和，这里得到的是一个数值
>>>a4=sum(a1[1,:])
>>> a4
5                    #第0行：1+1；第2行：2+3；第3行：4+2

计算最大、最小值和索引

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#计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值
>>>a1.max()   
4

#计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵
>>>a2=max(a1[:,1])
>>> a2
matrix([[3]])

#计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值
>>>a1[1,:].max()
3

#计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数
>>>np.max(a1,0)
matrix([[4, 3]])

#计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵
>>>np.max(a1,1)
matrix([[1],
        [3],
        [4]])

#计算所有列的最大值对应在该列中的索引
>>>np.argmax(a1,0)
matrix([[2, 1]])

#计算第二行中最大值对应在该行的索引
>>>np.argmax(a1[1,:])
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5.矩阵的分隔和合并

矩阵的分隔，同列表和数组的分隔一致。

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>>>a=mat(ones((3,3)))
>>> a
matrix([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])

#分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素
>>>b=a[1:,1:]
>>> b
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])

矩阵的合并

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>>>a=mat(ones((2,2)))
>>> a
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])
>>>b=mat(eye(2))
>>> b
matrix([[ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>c=vstack((a,b))  #按列合并，即增加行数
>>> c
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.],
        [ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>d=hstack((a,b))  #按行合并，即行数不变，扩展列数
>>> d
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  0.],
        [ 1.,  1.,  0.,  1.]])

矩阵、列表、数组的转换

列表可以修改，并且列表中元素可以使不同类型的数据，如下：

l1=[[1],’hello’,3];

numpy中数组，同一个数组中所有元素必须为同一个类型，有几个常见的属性：

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>>>a=array([[2],[1]])
>>> a
array([[2],
       [1]])
>>>dimension=a.ndim
>>> dimension
2
>>>m,n=a.shape
>>> m
2
>>> n
1
>>>number=a.size #元素总个数
>>> number
2
>>>str=a.dtype #元素的类型
>>> str
dtype('int64')

numpy中的矩阵也有与数组常见的几个属性。
它们之间的转换：

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>>>a1=[[1,2],[3,2],[5,2]]  #列表
>>> a1
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a2=array(a1)  #将列表转换成二维数组
>>> a2
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a3=mat(a1)  #将列表转化成矩阵
>>> a3
matrix([[1, 2],
        [3, 2],
        [5, 2]])
>>>a4=array(a3)  #将矩阵转换成数组
>>> a4
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a41=a3.getA()  #将矩阵转换成数组
>>>a41
array([[1,2]
       [3,2]
       [5,2]])
>>>a5=a3.tolist()  #将矩阵转换成列表
>>> a5
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a6=a2.tolist()  #将数组转换成列表
>>> a6
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]

这里可以发现三者之间的转换是非常简单的，这里需要注意的是，当列表是一维的时候，将它转换成数组和矩阵后，再通过tolist()转换成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：

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>>>a1=[1,2,3]   #列表
>>>a2=array(a1)
>>> a2
array([1, 2, 3])
>>>a3=mat(a1)
>>> a3
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a4=a2.tolist()
>>> a4
[1, 2, 3]
>>> a5=a3.tolist()
>>> a5
[[1, 2, 3]]
>>> a6=(a4==a5)
>>> a6
False
>>> a7=(a4 is a5[0])
>>> a7
True

矩阵转换成数值，存在以下一种情况：

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>>> dataMat=mat([1])
>>> val=dataMat[0,0]  #这个时候获取的就是矩阵的元素的数值，而不再是矩阵的类型
>>> val
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